Präsident Putin sagte, der ukrainische Geheimdienst habe versucht, einen wichtigen Teil der zivilen Infrastruktur Russlands zu zerstören.
Er sprach bei einem Treffen mit dem Leiter des russischen Ermittlungskomitees, Alexander Bastrykin.
Offiziellen Angaben zufolge wurden bei der Explosion auf der Brücke drei Menschen getötet.
Die Opfer befanden sich in einem Auto in der Nähe, als ein Lastwagen in die Luft flog, so die russischen Behörden.
"Es besteht kein Zweifel, dass dies ein terroristischer Akt ist, der darauf abzielt, die kritische zivile Infrastruktur Russlands zu zerstören", sagte Putin.
"Seine Urheber, Täter und Nutzniesser sind die Sicherheitsdienste der Ukraine.
Bastrykin sagte, dass russische Staatsbürger und einige ausländische Staaten bei der Vorbereitung des Anschlags geholfen hätten.
Laut Bastrykin haben die Ermittler festgestellt, dass der Lkw, der in die Luft geflogen sein soll, durch Bulgarien, Georgien, Armenien, Nordossetien und das Gebiet Krasnodar gefahren ist.
Er hat eine Untersuchung des Vorfalls angeordnet, bei dem Teile der Fahrbahn zerstört wurden.
Die ukrainischen Behörden haben nicht angegeben, dass ihre Streitkräfte hinter dem Angriff stecken.
Der Berater des ukrainischen Präsidenten Wolodymyr Zelenskij, Mykhailo Podolyak, wies die Anschuldigungen Putins jedoch zurück.
Er schrieb, dass es "hier nur einen terroristischen Staat gibt" und dass "die ganze Welt weiss, wer es ist".
"Beschuldigt Putin die Ukraine des Terrorismus? Das sieht selbst für Russland zu zynisch aus", sagte er.
Am Samstag räumte Präsident Volodymyr Zelensky in seiner abendlichen Ansprache den Vorfall ein und sagte: "Heute war kein schlechter Tag und meist sonnig auf dem Territorium unseres Staates".
"Leider war es auf der Krim bewölkt. Aber es war auch warm", fügte er hinzu.
Die russischen Behörden haben den Strassenteil der Brücke Stunden nach dem Anschlag teilweise wieder geöffnet, allerdings nur für den leichten Verkehr.
Der Eisenbahnteil der Brücke - wo die Öltanker Feuer fingen - wurde ebenfalls wieder geöffnet.
Die 19 km lange Brücke, die längste in Europa, ist eine wichtige Versorgungsroute für die russischen Streitkräfte, die in der Ukraine kämpfen.
Russland hat die Brücke genutzt, um militärische Ausrüstung, Munition und Personal von Russland zu den Schlachtfeldern in der Südukraine zu transportieren.
Sie wurde 2018 von Putin eröffnet, vier Jahre nach der Annexion der Krim durch Russland.
Aufnahmen von Sicherheitskameras, die in den sozialen Medien veröffentlicht wurden, zeigen, wie ein Lkw - angeblich aus der russischen Stadt Krasnodar, eine Autostunde von der Brücke entfernt - zum Zeitpunkt der Explosion in Richtung Westen über die Brücke fährt.
Die Aufnahmen zeigen einen riesigen Feuerball, der direkt hinter dem Lkw - und seitlich von ihm - ausbricht, als er beginnt, einen erhöhten Abschnitt der Brücke zu erklimmen.
Die Geschwindigkeit, mit der sich die Theorie von der LKW-Bombe in russischen Kreisen verbreitete, war verdächtig. Es deutete darauf hin, dass der Kreml einen terroristischen Akt einer alarmierenderen Möglichkeit vorzog: dass es sich um einen kühnen Sabotageakt der Ukraine handelte.
"Ich habe in meinem Leben schon viele grosse fahrzeuggestützte IEDs [improvisierte Sprengsätze] gesehen", sagte mir ein ehemaliger Sprengstoffexperte der britischen Armee. "Das sieht nicht so aus."
Eine plausiblere Erklärung sei eine massive Explosion unterhalb der Brücke, die wahrscheinlich durch eine geheime Drohne ausgelöst wurde.
"Brücken sind in der Regel so konstruiert, dass sie nach unten gerichtete Lasten auf dem Deck und eine gewisse seitliche Belastung durch den Wind aushalten", sagte er. "Sie sind in der Regel nicht so konstruiert, dass sie nach oben gerichteten Lasten standhalten. Ich denke, diese Tatsache wurde bei dem ukrainischen Angriff ausgenutzt."
Einigen Beobachtern ist aufgefallen, dass in einem der anderen Videos der Sicherheitskameras etwas, das wie die Bugwelle eines kleinen Bootes aussieht, einen Sekundenbruchteil vor der Explosion neben einem der Brückenpfeiler zu sehen ist.
