In diesem Blog-Beitrag zeige ich dir, wie du die Fibonacci-Folge mit Python, PHP oder Java berechnen kannst. Die einfachen Algorithmen lassen sich für andere Programmiersprachen wie z.B. Javascript, C# oder C++ anpassen.Was sind Fibonacci-Zahlen?
Fibonacci-Zahlen sind eine Reihe von Zahlen, bei der jede Zahl durch die Summe der beiden vorherigen Zahlen gebildet wird. Die Sequenz beginnt normalerweise mit den Zahlen 0 und 1. Hier ist eine Beispielsequenz von Fibonacci-Zahlen:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Wie man sehen kann, ist jede Zahl in der Sequenz die Summe der beiden vorherigen Zahlen. Zum Beispiel ist die dritte Zahl 1, da sie aus der Summe von 0 und 1 gebildet wird. Die vierte Zahl ist 2, da sie aus der Summe von 1 und 1 gebildet wird, und so weiter.Wer hat die Fibonacci-Zahlen entdeckt?
Die Fibonacci-Zahlen sind nach dem italienischen Mathematiker Leonardo Fibonacci benannt, der im 13. Jahrhundert diese Zahlenfolge entdeckte, als er im Jahre 1202 das Wachstum einer idealisierten Kaninchenpopulation modellierte.
Aber eigentlich war die Folge schon sehr viel früher bekannt: Der altindische Mathematiker Pingala soll jedoch der Erste gewesen sein, der diese Zahlenfolgen irgendwann zwischen dem fünften Jahrhundert vor und dem zweiten oder dritten Jahrhundert nach Beginn unserer Zeitrechnung entdeckte. Aber erst nachdem Fibonacci diese Sequenzen auch in der westlichen Welt verbreitete, wurden sie dort häufiger erwähnt.
Fibonacci-Zahlen haben viele interessante Eigenschaften und finden Anwendungen in verschiedenen Bereichen wie Mathematik, Naturwissenschaften, Informatik und Finanzwesen. Sie haben zum Beispiel Verbindungen zur Goldenen Zahl, dem Goldenen Schnitt und dem fraktalen Wachstumsmuster in der Natur. So lassen sich etwa die Verzweigungen von Ästen und Blättern in Bäumen und die Verteilung von Samen in Himbeeren mit Fibonacci-Zahlen beschreiben.
Hier sind Beispiele, wie man Fibonacci-Zahlen mit Python, Java und PHP berechnen kann:Fibonacci-Zahlen mit Python berechnen
Eine Schleife wird von 2 bis n-1 durchlaufen. In jedem Schleifendurchlauf wird die Summe der beiden vorherigen Zahlen fib_list[i-1] und fib_list[i-2] berechnet und zur Liste fib_list hinzugefügt:
python
def fibonacci(n):
if n <= 0:
return []
elif n == 1:
return [0]
elif n == 2:
return [0, 1]
else:
fib_list = [0, 1]
for i in range(2, n):
fib_list.append(fib_list[i-1] + fib_list[i-2])
return fib_list
# Beispielaufruf
n = 10
fibonacci_sequence = fibonacci(n)
print(fibonacci_sequence)
Fibonacci-Zahlen mit Java berechnen
Eine Schleife wird von 2 bis n-1 durchlaufen. In jedem Schleifendurchlauf wird die Summe der beiden vorherigen Zahlen fibList.get(i-1) und fibList.get(i-2) berechnet und zur Liste fibList hinzugefügt:
java
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Fibonacci {
public static List fibonacci(int n) {
List fibList = new ArrayList<>();
if (n <= 0) {
return fibList;
} else if (n == 1) {
fibList.add(0);
} else {
fibList.add(0);
fibList.add(1);
for (int i = 2; i < n; i++) {
int fibNum = fibList.get(i - 1) + fibList.get(i - 2);
fibList.add(fibNum);
}
}
return fibList;
}
public static void main(String[] args) {
int n = 10;
List fibonacciSequence = fibonacci(n);
System.out.println(fibonacciSequence);
}
}
Fibonacci-Zahlen mit PHP berechnen
Eine Schleife wird von 2 bis $n-1 durchlaufen. In jedem Schleifendurchlauf wird die Summe der beiden vorherigen Zahlen $fibList[$i-1] und $fibList[$i-2] berechnet und zum Array $fibList hinzugefügt:
php
function fibonacci($n) {
$fibList = [];
if ($n <= 0) {
return $fibList;
} else if ($n == 1) {
$fibList[] = 0;
} else {
$fibList[] = 0;
$fibList[] = 1;
for ($i = 2; $i < $n; $i++) {
$fibNum = $fibList[$i - 1] + $fibList[$i - 2];
$fibList[] = $fibNum;
}
}
return $fibList;
}
// Beispielaufruf
$n = 10;
$fibonacciSequence = fibonacci($n);
print_r($fibonacciSequence);
Diese Beispiele berechnen die Fibonacci-Zahlen bis zur angegebenen Anzahl `n` und geben eine Liste / ein Array mit den Fibonacci-Zahlen aus.Was haben die Fibonacci-Zahlen mit dem Goldenen Schnitt zu tun?
Der Goldene Schnitt und die Fibonacci-Zahlen haben eine enge Beziehung zueinander. Der Goldene Schnitt ist ein mathematisches Verhältnis, das durch die Fibonacci-Zahlen approximiert werden kann.
Der Goldene Schnitt wird durch das Verhältnis zweier Zahlen definiert, bei dem das Verhältnis des Ganzen zur grösseren Zahl dasselbe ist wie das Verhältnis der grösseren zur kleineren Zahl. Mathematisch ausgedrückt entspricht der Goldene Schnitt ungefähr dem Wert von 1,618.
Die Fibonacci-Zahlen sind eine Zahlenfolge, bei der jede Zahl die Summe der beiden vorherigen Zahlen ist. Wenn man das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen bildet, nähert sich dieser Wert dem Goldenen Schnitt an, je grösser die Fibonacci-Zahlen werden. Zum Beispiel beträgt das Verhältnis von 34 zu 21 etwa 1,618, was dem Goldenen Schnitt sehr nahe kommt.
Die Beziehung zwischen dem Goldenen Schnitt und den Fibonacci-Zahlen findet sich auch in der Natur und in der Kunst. Der Goldene Schnitt wird oft als ästhetisch ansprechend empfunden und findet in der Architektur, der Malerei, dem Design und anderen künstlerischen Bereichen Anwendung. Viele natürliche Strukturen, wie Blumenblätter, Schneckenhäuser und Baumzweige, zeigen auch Proportionen, die dem Goldenen Schnitt ähneln und von den Fibonacci-Zahlen beeinflusst werden.
Diese Verbindung zwischen dem Goldenen Schnitt und den Fibonacci-Zahlen macht sie zu faszinierenden Konzepten in der Mathematik, der Kunst und der Natur.
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