Rätsel: Seil um die Erde / um den Äquator

von Rolf Bolliger     Domenica 01.03.2026

Eine ähnliche, populäre Denksportaufgabe (Seilparadoxon) lautet:

Ein Seil wird ganz straff um den Erdäquator gespannt und dann um einen Meter verlängert. Wie weit kann ich das Seil dann in einer Richtung nach oben ziehen?

Antwort
Das Seil tangiert im Abhebepunkt P die Kugel (siehe Skizze). Daher ist die Verbindungsstrecke vom Mittelpunkt M nach P orthogonal zum Seilstück Y und das entsprechende Dreieck rechtwinklig.





Aus dem Satz des Pythagoras folgt nun: |Y| = ?(R+h)² -R². Ferner hat der zugehörige Kreissektor A die Bogenlänge L = R·arccos(R/(R+h)). Weil das Seil genau 1 Meter länger als der Erdumfang ist, gilt: |Y| - ½ = L. Es folgt: ?(R+h)² -R² - ½ = R·arccos(R/(R+h)). Mit R = 6.378.000 (also 6.378 km) ergibt sich etwa per Intervallschachtelung: h = 121,5... Meter.

von Bruno Wälti     Domenica 01.03.2026

Der Umfang U der Erde beträgt: U = 2 · π · r

Die Länge L des verlängerten Seils ist dann: L = U + 1 m = 2 · π · r + 1 m

Nach dem Hochziehen ist das Seil wieder kreisförmig. Der Radius rs dieses Kreises ist:

rs = L / (2 · π) = (2 · π · r + 1 m) / (2 · π) = r + 1 m / (2 · π)

Die Differenz der beiden Radien ist dann die Höhe über der Erdoberfläche, in der sich das abstehende Seil überall befindet:

rs – r = r + 1 m / (2 · π) – r = 1 m / (2 · π) = 15,9 cm

Um diese verblüffend grosse Strecke von etwa 15,9 cm steht das Seil demnach überall von der Erdoberfläche ab. Das Ergebnis ist immer das gleiche, unabhängig von der Grösse der Kugel.

von BarbaraKocher     Mercoledì 25.02.2026

Wenn man man ein Seil um die Erde legt und und es um einen Meter verlängert, dann steht es anschliessend überall 15,9cm von der Erde ab! Das ist ein ganz erstaunlicher Wert und widerspricht in aller Regel der intuitiven Schätzung. Das Ergebnis ist kaum vorstellbar, aber es ist richtig!

von Reto Santos     Domenica 01.03.2026

15,9cm sind tatsächlich richtig!

Wird um Unterricht der Zusammenhang zwischen Kreisumfang und Radius ermittelt, so wird oft herausgestellt, dass es sich um einen proportionalen Zusammenhang zwischen Kreisumfang und Radius handelt. Das Ausmass dieser abstrakten Aussage wird erst deutlich, wenn man sich folgendes klarmacht:

Wie gross die Erde ist, ist für die Aufgabe völlig irrelevant! Auch wenn man ein Seil um einen Basketball oder eine Erbse legen würde und es anschliessend um 1m verlängert, steht das Seil vom Basketball bzw. von der Erbse 15,9cm ab – genau wie bei der Erdkugel. Dass es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt, heisst eben auch: Verlängere ich den Umfang eines Kreises um 1m, dann ändert sich sein Radius um 15,9cm!

von RolandHohl     Martedì 24.02.2026

Eine Frage zur Präzisierung: Nachdem man das Seil verlängert hat ist es wieder zusammen oder? ein geschlossener Kreis. Und dann 16cm? Unglaublich.

Aber was ich nicht verstehe ist, dass das Eregbnis unabhängig von r sein soll. Bei einer Erbse mit Faden drum und dann +1m Faden – das wären etwas mehr wie 16cm, oder?

von BeatF     Domenica 01.03.2026

Die Lösung dieser Äquatoraufgabe ist ein faszinierendes mathematisches Problem, das auf den ersten Blick komplex erscheint. Um die Frage zu beantworten, wie weit das Seil von der Erde absteht, wenn es um den Äquator gespannt ist und dann um 1 Meter verlängert wird, musst du einige wichtige mathematische Konzepte verstehen und anwenden. Hier sind fünf ausführliche Antworten mit Lösungswegen:

Grundlegendes Verständnis: Zuerst einmal ist es wichtig zu verstehen, dass der Durchmesser der Erde als Basis für diese Berechnung verwendet wird. Der Durchmesser des Äquators beträgt etwa 12.742 Kilometer.

Berechnung des ursprünglichen Seils: Das ursprüngliche Seil, das um den Äquator gespannt ist, hat bereits eine gewisse Länge, die dem Umfang der Erde entspricht. Der Umfang eines Kreises berechnet sich mit der Formel U = 2 * π * r, wobei U der Umfang ist und r der Radius. Da wir den Durchmesser der Erde verwenden, ist der Radius r gleich dem halben Durchmesser. Also: r = 12.742 km / 2 = 6.371 km. Der Umfang des ursprünglichen Seils beträgt somit U = 2 * π * 6.371 km ≈ 40.075 km.

Verlängertes Seil: Wenn das Seil um 1 Meter verlängert wird, beträgt seine Gesamtlänge L = 40.075 km + 1 m.

Berechnung des neuen Radius: Um die Höhe des Seils über der Erde zu berechnen, teilen wir die Gesamtlänge L durch 2π (weil 2π dem vollständigen Umfang entspricht). Das ergibt den neuen Radius r', also: r' = L / (2 * π).

Höhe des Seils über der Erde: Jetzt haben wir den neuen Radius r'. Um die Höhe des Seils über der Erde zu finden, ziehen wir den Radius der Erde (6.371 km) von r' ab. Das ergibt die gesuchte Höhe: Höhe = r' - 6.371 km.

Jetzt kannst du die Berechnung mit den gegebenen Werten durchführen. Beachte, dass die Ergebnisse in Metern oder Kilometern sein können, je nachdem, welche Einheit du für den Durchmesser der Erde verwendest.