Rätsel: Wie lang ist der Faden, der um einen Zylinder / eine Rolle gewickelt wird?

von WalterF     Sonntag 01.03.2026

Der Faden ist 48 Zentimeter lang, da er viermal um die Rolle herumreicht, und die Rolle einen Umfang von 4 Zentimetern hat (4 x 4 cm = 16 cm), plus die Länge der Rolle von 12 Zentimetern (16 cm + 12 cm = 28 cm), und dies viermal (4 x 28 cm = 112 cm), was die Gesamtlänge des Fadens ergibt.

von MelanieM     Sonntag 01.03.2026

Hm, ich hatte mir eine andere Lösung überlegt, die aber auf einen anderen Wert kommt. Könnt Ihr mir erklären, warum die falsch ist?

Und zwar dachte ich, dass der Faden ja viermal herumgewickelt ist – ausserdem geht er einmal entlang der Länge des Zylinders. Also müsste die Länge des Fadens viermal der Umfang plus einmal die Länge des Zylinders sein:

Lf = 4 * Uz + Lz = 4 * 4 cm + 12 cm = 28 cm

Warum komme ich damit auf einen anderen Wert als in der Lösung?

Danke
Johannes

von AnnaD     Sonntag 01.03.2026

Man kann auch ganz einfach den Faden parametrisieren durch:
f(x)= [6*cos(x)/pi; 6*sin(x)/pi; 3*x/(2*pi)] ; x Element [0,8*Pi]
Nun integriert man ||f´(x)|| (2-Norm) von 0 bis 8*pi und erhält 20 als Fadenlänge.
Weiss nicht ob jeder so viel Mathe bisher gehabt hat, denke aber diese Lösung kommt dem Problem am nähesten.

von Pascal D.     Sonntag 01.03.2026

Grosser Gott, welche Leuchten .. ich bin seit 48 Jahren aus der Schule... aber konnte die Aufgabe in 40 Sekunden lösen: Zylinder aufschneiden, vier Dreiecke, Kantenlänge, 3cm, 4cm und der Faden. ..3×3 ist 9 4×4 ist 16 zusammen 25, wurzel aus 25 ist 5 , vier Dreiecke 4×5 -> der Faden ist 20 cm lang.

von Lukas Stettler     Sonntag 01.03.2026

Um die Länge des Fadens zu berechnen, der schraubenförmig um die Rolle gewickelt ist, müssen wir zuerst den zusätzlichen Weg berücksichtigen, den der Faden aufgrund der Schraubenwicklung zurücklegt. Dieser zusätzliche Weg entspricht einer Spirale um den Zylinder.

Der Umfang der Rolle beträgt 4 Zentimeter, und der Faden reicht viermal um die Rolle herum. Das bedeutet, dass der Faden insgesamt 4 * 4 Zentimeter zusätzlich zum geraden Weg entlang der Länge des Zylinders zurücklegt, wenn er schraubenförmig gewickelt ist.

Die Länge des Zylinders beträgt 12 Zentimeter. Daher ist die zusätzliche Länge, die der Faden aufgrund der Schraubenwicklung zurücklegt, gleich der Länge der schraubenförmigen Linie, die sich über den Zylinder windet.

Verwenden wir den Satz des Pythagoras, um die Länge der schraubenförmigen Linie zu berechnen:

Länge der schraubenförmigen Linie = Wurzel(12^2 + (4 * 4)^2)

Länge der schraubenförmigen Linie = Wurzel(144 + 256)

Länge der schraubenförmigen Linie = Wurzel(400)

Länge der schraubenförmigen Linie = 20 Zentimeter

Der Faden ist also insgesamt 20 Zentimeter lang, wenn er schraubenförmig um die Rolle gewickelt ist.

von MysticDragon     Sonntag 01.03.2026

Also ich habe mir einen Zylinder aus Karton gebaut und das ganze mit einem Faden getestet - 20cm Schnurlänge könnte hinkommen ;-)

von ChristophB     Sonntag 01.03.2026

Hab bei einer Google-Recherche folgendes gefunden: Vor zwanzig Jahren erschien dieses Rätsel einst als Prüfungsaufgabe für Mathematik-Studenten in 16 Ländern auf der Welt. Nur zehn Prozent der Teilnehmer konnten das Rätsel lösen - in den USA sogar nur vier Prozent. In der Schweiz knapp 20 Prozent.